Sekolah Kebangsaan Bekuai terletak di antara pekan Pengkalan Hulu dan Kg. Tasek. Mengikut cerita orang-orang tua, Bekuai mendapat nama semperna sebatang pokok bernama Bekuai yang besar terdapat di kawasan tapak bangunan asal sekolah ini.Mengikut keterangan mereka, bangunan asal sekolah ini di punyai oleh Orang Besar Kampong yang bernama Che Wan Mendelong. Beliau dengan murah hati telah membenarkan bangunan rumahnya dijadikan sekolah. Bangunan sekolah ini terletak di sebelah kanan jalan ke Kg. Tasek. Guru Besar yang pertama, bertugas di sekolah ini di kenali dengan panggilan Cikgu Teh.Atas desakan Datuk Penghulu Hj. Salleh, pihak kerajaan telah mendirikan sebuah bangunan kayu pada tahun 1919 bagi mengantikan bangunan yang dihadiahkan oleh Che Wan Mendelong. Bangunan ini didirikan di sebelah kiri jalan ke Kg. Tasek. Pada tahun 1937, kerajaan telah mendirikan lagi bangunan kayu yang berukuran 30 kaki x 25 kaki berikutan bertambahnya bilangan murid di sekolah ini. Bangunan ini telah diubah suai menjadi 2 bilik darjah. Bangunan tersebut masih wujud hingga sekarang. Sebuah lagi bangunan baru telah didirikan oleh pihak kerajaan pada tahun 1970 di Lot No. 1990, tapak baru seluas 2.5 ekar. Bangunan ini terdiri dari 2 bilik darjah dan sebuah bilik guru besar. Walaupun telah mendapat bangunan baru, bangunan lama masih digunakan lagi bagi menampung jumlah murid yang semakin bertambah.Pada bulan Ogos 1981, kerajaan telah meluluskan satu projek membina bangunan baru 2 tingkat yang mengandungi 4 bilik darjah, 1 pejabat Guru Besar, 1 pejabat sekolah, 1 bilik guru dan sebuah setor. Bangunan ini telah siap dan mula digunakan pada 3 Mei 1982.Dengan adanya bangunan ini, bangunan sekolah di tapak lama tidak digunakan lagi.Bilangan murid terus bertambah. Bangunan tambahan amat diperlukan. Hasil permintaan dan rayuan pihak sekolah melalui Y.B. Tuan Hj. Tajol Rosli b. Tan Sri Ghazali ketika itu Timbalan Menteri Permbangunan Negara dan Luar Bandar. Kementerian Pendidikan telah menguruskan peruntukan sebanyak RM 50,000 untuk membina bangunan gotong-royong 4 buah bilik darjah. Pembinaan bangunan ini bermula pada 24 Feb 1987 dan dapat digunakan pada 28 Jun 1987.Sehingga kini, Sek.Keb. Bekuai terdiri daripada 3 buah bangunan, sebuah kantin, Makmal Komputer, Pusat Akses, Pusat Sumber, Bangunan Pra-Sekolah, Bilik J-Qaf, Makmal Sains, Taman Orked, Taman Sayuran dan kemudahan kumudahan asas yang lain seperti elektrik dan air. Pada 2007, sekolah ini mempunyai murid seramai 197 orang murid dari tahun 1 hingga tahun 6, 25 orang murid pra-sekolah, 17 orang guru, 3 orang kakitangan sokongan serta 6 orang pekerja swasta pembersihan dan keselamatan.